Matematik sözcüğü, ilk kez M.Ö. 550’lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380’lerde Platon’la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri ya da eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.
Yazılı belgelere göre matematiğin M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Heredot’a göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Mısır topraklarının %97’si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3’lük kısımdır. Bu nedenle son derece değerlidir. Her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli geometricileri gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot, geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.
Aristo’ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur; ancak ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.
Bu yazımızda Batı dünyasının matematik tarihine yön veren önemli matematikçilerini derledik.
Gerbert (945? – 1003)
Gerbert, 945 yılında Auvergne’de bir kilisenin önünde rahipler tarafından bulunup büyütülür. Gerbert’in çok yetenekli, parlak bir zekaya sahip olduğu kilisede hemen fark edilir ve eğitilir; burada tam yirmi yıl kalır. Dokuz rakamla hesap yapan ilk batılı bilgin Gerbert, oldukça kolay ve çabuk hesaplar yapar. Bu nedenle kendisine sihirbaz ve büyücü gözüyle bakılır. Burada ilginç olan yan, Gerbert’in sıfır rakamını bilmemesidir.
On rakamı ile hesap yapılması, Gerbert’ten tam yüzyıl sonra büyük matematikçi Harezmi’nin Cebir ve Mukâbele Hesabı Üzerine Özet (Kitâb el-Muhtasar fî Hisâb el-Cebr ve’l Mukâbele) kitabının Latince’ye çevrilmesi ve Orta İspanya’dan batıya ulaşması ile gerçekleşir. Gerbert, 999 tarihinde II. Sylvester adıyla Papa olur. Matematikçi olarak diğer bir önemi ise, İspanya’ya gidip Arap matematiğini inceleyen ilk bilim adamlarından olmasıdır.
Pisalı Leonardo (Fibonacci) (1170? – 1240?)
Leonardo Fibonacci, İtalya’nın Pisa şehrinde doğduğu için Pisalı Leonardo olarak da anılır. Babasının bugünkü Cezayir’in Becaiye kentinden, Avrupa’ya yapılan mum ticaretini kontrol etmek için oraya gönderildiği yıllarda, Becaiye’de iş yapan Müslüman tüccarların kullandığı onlu sayı sistemini ve hesap yöntemlerini öğrenir. Büyük bir olasılıkla babasının muhasebe kayıtlarını tutuyordu. O zamanlar Avrupa’da kullanılan Roma sayılarına göre olağanüstü kolay ve yetkin olan bu sistemi, 1202’de ülkesine döndükten sonra Liber Abacci adıyla bir kitap olarak yayımlar. Liber kitap anlamında, Abacci de abacus (boncuklu) hesaplayıcıdan gelir. Bu da muhtemelen hesaplamaların ilk şekli olan çakıl taşlarıyla yapılan hesaplara gönderme olarak abakh sözcüğünden gelir. Özetle Liber Abacci, Hesaplar Kitabı anlamına gelir. İçinde onlu sayı sistemi yanında Harezmi ve ondan sonra İslam dünyasında geliştirilmiş cebir de bulunur. Bu sayılara Fibonacci Sayıları adını kendisi değil, 19. yüzyılda Édouard Lucas adlı ünlü bir matematikçi verir.
Fibonacci yazdığı matematik kitaplarından birinde, tavşan çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu iddia ettiği bir problemden söz eder. Bu probleme göre, arkadaşının çiftliğindeki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar. Buna göre, Fibonacci’nin arkadaşı bir çift tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çift tavşanı olur? Problemini araştırırken birtakım ilginç sayılar bulur. Böylelikle 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987… dizisi Fibonacci dizisi olarak adlandırılır. Fibonacci dizisinin özelliği, kendinden önceki iki ardışık sayının toplamının kendisinden sonraki sayıya eşit olmasıdır.
Giovanni di Paolo’nun 1445-1450 tarihinde yaptığı, Aristoteles felsefesiyle Hristiyanlığı uzlaştıran Thomas Aquinas (Aquinalı Thomas) ve Aristoteles’in felsefesiyle İslâm’ın prensiplerini uzlaştıran İbn Rüşd betimlemesi
Thomas Aquinas (1225 – 1274)
Aquinum kontlarının tarihsel kenti, Napoli yakınlarındaki Roccasecca’da önemli bir ailenin yedinci çocuğu olarak dünyaya gelir. Ortaçağ Batı düşüncesinin en önemli isimlerinden biri olan Thomas Aquinas, felsefe ile dini, akıl ile vahyi, Grek felsefesiyle Hıristiyan inancını uzlaştırmaya çalışan bir filozoftur. Aquinolu Thomas, Aquinumlu Tommasso adları ile de anılmaktadır.
Aristo’nun “Gerçek sonsuzluk yoktur” ilkesini kabul etmesine rağmen, tüm sürekliliklerin potansiyel olarak sonsuza kadar bölünebilir olduğunu savunur. Bunun sonucunda hiçbir en küçük doğru yoktu; bir nokta bölünemez olduğu için doğrunun bir parçası değildi fikrine ulaşır. Bu düşünce ise diferansiyel ve integral hesabın kurucularını etkiler.
Thomas Bradwardine (1290 – 1349)
Teoloji, matematik, fizik alanında çalışmalar yapan Thomas Bradwardine, mezun olduğu Oxford Üniversitesi Merton Koleji’nde akademisyen olarak çalışır. O yıllarda entelektüel bir grup olan Oxford Calculators’un üyesidir. 1349 yılında Canterbury başpiskoposu olur. Yıldız çokgenleri araştırır, bir bağımlı değişkenin bağımsız değişene göre grafiğini çizer. Bu, çağdaş koordinat geometrisine belli belirsiz bir geçişi gösterir. Descartes gibi Rönesans matematikçilerini etkilemiş olma ihtimali yüksek. Galileo’nun 300 yıl sonra yapacağı keşiflere öncülük eder.
Königsbergli Johannes Müller (Regiomontanus) (1436 – 1476)
15. yüzyılın en önde gelen matematikçisi, astronomu ve ilk matbaacılarından olan Johannes Müller’in Latince adı Regiomontanus’tur. Öğretmeni, matematikçi-gökbilimci Georg von Peuerbach ile tutulma ve kuyruklu yıldızların gözlemleri, astronomik aletlerin üretimi gibi çeşitli astronomik projeler üzerinde işbirliği yapar. Güneş ile ilgili Merkür ve Venüs’ün yörüngeleri için Ptolemy’nin modellerine bir alternatif göstermesi, Nicolaus Copernicus’a ise güneş çevresindeki gezegen hareketlerini yeniden yönlendirmenin geometrik anahtarını verir.
Apollonius, Heron ve Arşimet’ten çeviriler yapar. Johannes Müller’in Matematik Tarihi ve Felsefesi Çalışmaları adlı yapıtında, trigonometriye kapsamlı bir giriş vardır, küresel üçgenlerin sinüs yasalarından söz edilir. Bu noktadan sonra trigonometri, astronomiden bağımsızlaşır. Trigonometrik tabloların hesaplanmasında büyük çaba harcar.
Luca Pacioli (1445 – 1510)
Rahip Lucas de Borgo, Fra Luca de Pacioli of Borgo San Sepolcro, Fra Lucas Bartolomeo, Pacioli isimleriyle de anılan Paciolo veya Pacioli’nin, Latince forma uygun düştüğü için Pacioli’yi kullandığı kabul edilir. İlköğrenimini zamanın tanınmış ressamı olan Pierro Della Francesca’dan aldığı bilinir. Venedik’teki yıllarında, Rialto Okulu’nda hocalık yapan dönemin ünlü matematikçisi Domenico Bragadino’dan aldığı derslerle matematik bilgisini oldukça ilerletir. İyi eğitim ve matematik bilgisi sayesinde bir ailenin bir yandan çocuklarına öğretmenlik yaparken, bir yandan da ticari işlerine yardımcı olmaya başlar. Yaşamının bu dönemi, teorik matematik bilgilerinin pratik ticari faaliyetlerle bağdaştırmaya başladığı dönemlerdir.
Öğretmenliği sırasına matematik konusunda hazırladığı ders notlarını biraz daha geliştirerek, Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita adlı ilk önemli eserini ortaya koyar. Bir ansiklopedi mahiyetinde olan ve aynı zamanda basılı ilk matematik kitabı olarak kabul edilen eserde, cebir, ticari matematik, mali hesap ve muhasebe konularına, dünyanın belli başlı ticaret bölgelerinde yürürlükte olan mal alım satımıyla ilgili örf ve adetlere, pratik ve teorik matematik konularına yer verilmiştir. Kitapta yer alan çizim ve şekiller Pacioli’nin yakın dostu ünlü ressam Leonardo da Vinci tarafından yapılmıştır. Pacioli, kitabın muhasebe konularına ayırdığı kısımlar ile muhasebenin babası ünvanını alır. Aslında kitap birçok kaynağın ve yazarlara ait fikirlerin iyi bir derlemesi niteliğindedir. Pacioli gerçekten muhasebenin babası mıdır? Bu konuda muhasebe tarihçileri arasında derin görüş ayrılıkları söz konusudur. M.Ö. 100 yılında, Ciceron’un tacirler için defter-i kebir’i öneren ilk kişi olduğu iddia edilir. Kimi araştırmacılara göre bu tekniğin ilk izlerine Eski Roma’da rastlamak mümkündür.
Niccolò Fontana Tartaglia (1499 – 1557)
Rönesans döneminde matematikte yer alan gelişmeler fizikteki gelişmelerden daha önemli görünmektedir. Bu dönem matematikçileri arasında Tartaglia (kekeme) takma adıyla ün kazanan Niccolò Fontana önemli bir yer tutar. Üçüncü dereceden denklemlerin çözümü için bir yöntem bulan ve balistik biliminin kurucusu olarak kabul edilen İtalyan matematikçi Tartaglia’nın en tanınmış yapıtı olan General Trattato di Numeri et Misure (Sayılar ve Ölçüler Üzerine Genel İnceleme) temel matematiğe ilişkin ansiklopedik bir yapıttır. Tartaglia, Öklid ve Arşimet’ten çeviriler de yayımlamıştır.
İtalyan matematikçi Scipiano del Ferro, içinde herhangi bir basit “x²” terimi bulunmayan “x³+mx+n=0″ biçimindeki denklemin çözümünü bulur; gizli tuttuğu bu buluşunu ölmeden önce Antonio Fior’a açıklar. Denklemin çözümünü Fior’un bildiğini öğrenen Tartaglia denklemin çözümü üzerinde çalışır ve başarılı olur. Tartaglia, üçüncü derece denklemi çözümünü bir sır olarak saklayacağına söz veren Hieronimo Cardano’ya anlatır; fakat Cardano yöntemi, 1545 yılında Ars Magna (Büyük Sanat) adlı yapıtında yayımlar.
“Bizim zamanımızda, Bolognalı del Ferro küp artı tek kuvvet eşittir bir sabit halini çözmüş, çok şık ve güzel bir başarı… Arkadaşım Niccolò Tartaglia, del Ferro’nun öğrencisi Fiore’la girdiği yarışmada aynı hali çözmüş ve ricalarım üzerine o çözümü bana vermiştir.”
Bu açıklamaya rağmen Tartaglia, ertesi yıl yayımladığı Quesiti et Inventioni Diverse (Çeşitli Sorular ve Buluşlar) adlı kitabında Cardano’yu sözünü tutmamakla suçlayarak şiddetle eleştirir. 3. dereceden denklemin çözümünü bulduğunu açıklaması üzerine Antonio Maria Fior, Tartaglia’ya meydan okur ve bir matematik yarışmasına çağırır. 10 Ağustos 1548’de Milano’da halka açık olarak yapılan bir tartışma sonunda Ferrari galip ilan edilir. Tartaglia’nın Nova Scientia (Yeni Bilim) adlı yapıtı da, düşen cisimlere ilişkin yasaların belirlenmesine yönelik öncü çalışmalardan biridir.
Niccolò Tartaglia
Matematik tarihinin en ilginç kişiliklerinden biridir aynı zamanda. Cardano öz yaşam öyküsünde, başına gelen dört felaketi şöyle sıralar: “Birincisi evliliğimdi, ikincisi oğlumun acı ölümü (kendisini aldatan karısını öldürdüğü için idam edilir), üçüncüsü hapse düşmem, dördüncüsü en genç oğlumun alçak karakteri (babasının evinde bile hırsızlık yapar).”
Ludovico Ferrari (1522 – 1565)
Cardano’nun sadece ev işlerine yardımcı olsun diye işe aldığı Ferrari, onun el yazması matematik çalışmalarını temize çekmeye ve giderek matematik problemleri çözmeye başlar. Genç bir dahi olduğunu kanıtlayan Ferrari ustası Cardano’nun, Tartaglia’ya verdiği yemini bozup kitabında çözümü yayınlaması gerektiği konusunda baskı yapan kişidir aynı zamanda.
Tartaglia, Cardano’nun yazdığı kitabı görünce ortalığı ayağa kaldır, Cardano serinkanlı davranıp, cevap vermez. Onun yerine öğrencisi Ferrari devreye girer. Tartaglia ve Ferrari, 10 Agustos 1548’de Milano’da halka açık olarak yapılan bir tartışmada karşı karşıya gelirler; Ferrari bu tartışmanın galibi ilan edilir.
Ferrari, 4. dereceden denklemin genel çözümünü kübik denkleminkine indirgeme yöntemi geliştirir. “X4+6×2+36=60x” denklemini y3+15y2+36y=450’ye indirgemişti. Cartelli adlı eseri Ars Magna ile birlikte kübik denklemlerin çözüm yöntemlerinin tarihini gözler önüne serer.
Raffael Bombelli’nin L’algebra Parte Maggiore Dell’aritmetica Divisa adlı kitabı
Raffael Bombelli (1526 – 1572)
16. yüzyılın büyük Bolognalı matematikçilerinin sonuncusudur. Cardano’nun çözümleyemediği zorluğu çözer; geometri kitabında, sanal karmaşık sayıların tutarlı bir kuramını ortaya koyar. Bombelli, Cardano’nın formülünden gelen negatif sayıların karekökleri ile uğraşır; kompleks sayıları özel sembollerle gösterir.
Bombelli yaptığı çözümler esnasında ulaştığı bu sayıları sistematik bir şekilde tanımlayamadığından, bu sayılarla ilgili herhangi bir ispat yapamaz. Ancak bu sayıların kullanıldığı dört işlem içeren problemleri kendine özgü yollarla çözer. İkinci dereceden denklemlerin çözümlerinin yapılmasında karmaşık sayıların nasıl kullanılabileceğini de gösterir. Kompleks sayıların kullanımı ile ilgili tüm sorulara cevap verememesine karşın; problem çözümlerinde kompleks sayıları kullanma yeteneği, kendinden sonra gelen matematikçiler için ilham kaynağı olur. 15. yüzyılın sonlarına gelindiğinde negatif sayıların kullanımında yaşanan sıkıntılar, Cardano’nun negatif sayılar için gerçek olmayan kavramını kullanması, Bombelli’nin negatif sayıları kök olarak kabul etmemesi, kompleks sayıların matematiğe girişinin uzun zaman almasına neden olur.
Georg Joachim Rheticus (1514 – 1576), Valentin Otho (1550 – 1603), Bartholomaeus Pitiscus (1561 – 1613), Adriaen van Roomen (1561 – 1615)
Trigonometrik ve astronomik tablolar bu matematikçilerin çalışmalarıyla giderek kesinliğe ulaşır. Rheticus, tüm altı trigonometrik değeri, her 10 saniye ve 10 basamağa kadar içeren tabloları geliştirir. Bu tabloları öğrencisi Valentin Otho tamamlar. Pitiscus ise tabloları 15 basamağa kadar çıkarır, ilk sistematik astronomi ve trigonometriyi bulan kişidir aynı zamanda. Adriaen van Roomen denklemleri çözme teknikleri ve köklere ilişkin bilgileri daha da geliştiren Belçikalı matematikçi olur; 1593 tarihinde 45 dereceli bir denklemi çözeceğini iddia ederek meydan okur. Düzgün çokgenler kullanarak bu denklemin bazı özel çözümlerini bulmayı başarır.
Francois Viète (1540 – 1603)
Viète hukuk öğrenimi görse de, cebir ve trigonometri alanındaki çalışmalarıyla en önemli matematikçiler arasına adını yazdırır. Onun en önemli başarısı, denklemler kuramını geliştirmesidir. Viète, trigonometriye de önemli katkılar yapmıştır. Avrupa’da ilk defa olarak sistemli bir biçimde altı tane trigonometrik fonksiyonun yardımıyla düzlem ve küresel üçgenlerin hesap yöntemlerini vermiş ve yine ilk defa cebirsel dönüşümleri trigonometriye uygulamıştır. Viète, eskiden beri çözülmeye çalışılan, ancak başarılı olunamayan bazı problemlerin üzerinde durmuş; örneğin bir açının üçe bölünmesi probleminin bir üçüncü derece denkleminin çözümüne dayandığını göstermiştir. En önemli başarısı denklemler kuramının geliştirilmesidir; bu alanda sayıları harflerle gösteren ilk matematikçilerden biridir. Viète, Arşimet’ten daha ileri giderek pi sayısını 9 ondalık basamağa kadar hesaplamıştır. Matematikte özellikle de cebirde, François Viète’nin adıyla anılan Viète’nin formülleri, bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi veren formüllerdir.
Simon Stevin (1548 – 1620)
Muhasebeci ve mühendis olan Simon Stevin, tüm ölçüm sistemlerini ondalık tabanda birleştirme projesinin bir parçası olarak, ondalık kesirleri ilk kez kullanır. Bu, Hint-Arap sayı sisteminin genel olarak kullanılması sayesinde gerçekleşen önemli gelişmelerden biridir.
John Napier (1550 – 1617)
İskoçyalı matematikçi John Napier, logaritma yöntemini bulur. Dönemin matematikçileri karmaşık trigonometrik tablolarla çalışmayı kolaylaştırmak için cebirsel ve aritmetiksel serileri, birbirleriyle ilişkilendirmeyi denerler. Napier’in bu amaca yönelik olarak ana düşüncesi, biri aritmetik olarak artarken diğeri geometrik olarak azalacak iki sayı dizisi oluşturmaktı. Böylece ikinci dizedeki iki sayının çarpımı ile birinci dizide bunlara karşılık gelen iki sayının toplamı arasında basit bir ilişki olacak; çarpma, toplamaya indirgenebilecekti. Dostu profesör Henry Briggs’le “y=10x” fonksiyonuna karar verirler. Napier’in ölümünden sonra Briggs, bu düşünceyi izleyerek 1’den – 20.000’e kadar ve 90.000’den – 100.000’e kadar tam sayılar için 14 basamağa kadar Briggian logaritmalarını hesaplar. 20.000 ile 90.000 arasındaki boşluğu Hollandalı Ezechiel de Decker ve ona yardımcı olan Adriaan Vlacq doldurunca, tam bir logaritma tablosu elde edilir.
Johannes Kepler (1571 – 1630)
Kopernik’in açtığı yolu devam ettiren ünlü astronom Kepler, göksel mekaniğin yasalarını araştırırken doğal olarak matematik de çalışır. Yalnızca hacim hesaplamalarıyla uğraşmak amacıyla, konik parçalarının düzlemlerindeki bir kesen etrafında döndürülmesiyle oluşan cisimlerin hacimlerini hesaplar. Dairenin alanını merkezde ortak bir köşeleri olan sonsuz sayıda üçgenle, küreyi de sonsuz sayıda sivri uçlu piramitle oluşturur.
Kepler
Galileo Galilei (1564 – 1642)
Galileo’ya, serbest düşen cisimlerin yeni mekaniğini, esneklik kuramının başlangıcını ve tabii Kopernik sisteminin cesur savunusunu borçluyuz. En önemlisi de deney ve kuram arasındaki uyuma ve matematiğin yoğun kullanımına dayanan modern bilimin ruhunu borçluyuz. Galileo hareket ile uzaklık, hız ve ivme arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak inceler. Galilei’nin saf matematik soruları üzerindeki düşünceleri de özgündür. Örneğin “Ne kare sayıların sayısı tüm sayılarınkinden azdır; ne de sonuncu, birinciden küçüktür” demiştir. Gerçek sonsuzluğun bu savunusu, Aristoculara ve skolastiklere karşı yapılmıştır. Ayrıca Discorsi adlı eserinde mermerin parabol biçimli yörüngesinin yüksekliğinin ve değer kümesinin tabloları, yükselme açısı ve ilk hızın fonksiyonları olarak verilmiştir.
Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647)
Diferansiyel ve integral alanda ulaşılan sonuçları ilk kez sistemli olarak sergileyen Cavalieri, doğru parçalarını ekleyerek alanı, düzlem parçalarını ekleyerek de hacmi elde eder. Toricelli, ona bunun sonucunda her üçgenin bir yükseklikle eşit alanlı iki parçaya ayrılacağını gösterince; Cavalieri doğruları, iplikler yani çok küçük enli doğrular olarak değiştirerek, atomik bir kurama ulaşır. Bu çalışmaları sonucunda “Eşit yüksekliği olan iki katı cismin, eğer aynı yükseklikteki düzlemsel kesitlerinin alanı eşitse, hacimleri de eşittir” diye ifade edilen, kendi adıyla anılan kurala ulaşır. Bu onun, polinomların integralinin alınması işleminin benzerini gerçekleştirmesini sağlar.
René Descartes (1596 – 1650)
Analitik geometriyi geliştirerek tüm klasik geometriyi cebirin alanına sokan ünlü Fransız bilim adamı ve filozof Descartes’in önemi, 16. yüzyılın iyi gelişmiş cebirini, eski çağın geometrik analizine sistematik bir biçimde uygulamasından kaynaklanır. Cebirsel bir denklemin sayılar arasında bir bağlantı olarak görülmesi, matematiksel soyutlamada yeni bir ilerlemeydi. Bundan daha sonra, cebirin daha da geliştirilmesinde ve cebirsel eğrilerin genel olarak ele alınmasında yararlanıldı. Doğu’nun aritmetiksel cebir geleneğini yakalayan batı, bu noktadan sonra onu hızla aşmaya başlar.
Frans Hals, Portret van René Descartes
Pierre de Fermat (1601 – 1665)
Pierre de Fermat aslında hukuk okur, sonrasında Toulouse Kent Meclisi’nde üyelik yapar. 1638 yılında Ağır Ceza Mahkemesi’ne atanır. Amatör bir matematikçi olmasına rağmen, 17. yüzyılın ilk yarısının en önde gelen iki matematikçisinden biridir. (Diğeri Descartes’dir.) Fermat, Diyofantus Denklemleri üzerinde çalışarak modern sayılar kuramının temellerini atar. Onun geliştirdiği sayılar kuramı daha da ileriye gitmek için, bir yüzyıl sonra Leonhard Euler’i beklemek zorunda kalacaktır. Descartes’ten bağımsız olarak Analitik Geometri’yi kurar. Eğrilerin teğetlerini maksimumlarını ve minimumlarını bulmak için yöntemler geliştirir; böylece diferansiyel hesabın temellerini atar.
Fermat, buluşlarını yayınlamayı savsaklayan, düzenli not tutmayan, kitapların kenarına acele notlar alan, buluşlarını arkadaşlarına alelade mektuplarla bildiren savruk bir kişiydi. Bu yüzden, analitik geometrinin kurucusu olarak Descartes’i; diferansiyel hesabın başlatıcısı olarak da Newton’u biliyoruz bugün. O, bütün bunları amatör bir ruhla yapar. “xn + yn = zn; x, y, z, n’in pozitif değerleri için eğer n>2 ise olanaksızdır” diye özetlenebilecek büyük teoremi, ancak 1994 tarihinde Andrew Wiles tarafından kanıtlanan bir matematikçidir. Bu teoremin kanıtlanması için yüzyıllar boyu yapılan çalışmalar sayılar kuramının gelişmesine büyük yararlar sağlar. Fermat’ın “4n+1 biçiminde yazılan bir asal sayı, yalnızca tek bir şekilde iki karenin toplamı olarak yazılabilir” şeklindeki bir diğer teoremi de, Euler tarafından kanıtlanmıştır. Fermat, Pascal ile birlikte matematiksel olasılıklar kuramının da kurucusu sayılır. Olasılıklarla ilgili problemlere ilgi duyulmaya başlanmasının ilk nedeni sigortacılığın gelişmesiydi. Bir başka neden de oyun zarlarıyla ve kartlarıyla kumar oynayan soyluların sorularıydı. Fermat, sigortacıların ve kumarbazların bu sorularına yanıt ararken olasılıklar kuramının temelini atar. Fermat, diferansiyel ve integral hesap üzerine de çalışır. Maksimum ve minimumları bulmak için geliştirdiği yöntemde, önce basit bir cebirsel eğrideki değişkeni hafifçe değiştirip, sonra bu değişimi yok eder.
John Wallis (1616 – 1703)
Aritmetica Infinitorum’un yazarı ünlü ingiliz matematikçi John Wallis, uygulamaya çalıştığı eski çağın geometrisi değil, yeni aritmetica (cebir) idi. Bu süreçte cebiri gerçek bir analize doğru genişleten ilk matematikçidir. Sonsuz süreçlerle ilgilenme yöntemleri genellikle incelikten yoksun olsa da, yeni sonuçlara ulaşır. Sonsuz serileri ve sonsuz çarpımları ilk kez kullanır. Sonsuz için “∞” kullanılan sembol John Wallis tarafından keşfedilir.
Johan de Witt (1625 – 1672)
Analitik geometrinin oluşmasına büyük katkılarda bulunmuş Hollandalı matematikçidir. Olasılık kuramına da katkı yapan de Witt, Halley ile birlikte yılık taksit tabloları hazırlamıştır.
Guillaume François Antoine – Marquis de l’Hôpital (1661 – 1704)
Diferansiyel ve integral hesap üzerine çalışır. 1696 tarihinde yazdığı Analyse des Infiniment Betits (Sonsuz Küçüklerin Analizi) adlı eseri, 16. yüzyılda diferansiyel hesap konusunda okutulan temel kitap olur. Kitapta bulunan yenilikler arasında “L’Hospital kuralı” olarak bilinen kaide vardır. Bu, aralarında bir alaka bulunan iki fonksiyonun limitin hesabı ile ilgilidir.
Christiaan Huygens (1629 – 1662)
Hollandalı astronom, fizikçi ve matematikçi Huygens’in sarkaç saatleri üzerine kitabı, Wallis’in Arithmatica’sı ile birlikte Newton ve Leibniz öncesi dönemdeki diferansiyel ve integral hesabın en gelişmiş biçimini sergiler. Çekme eğrisini, logaritmik eğriyi ve zincir eğrisini inceleyip, çevrim eğrisini bir eş süre eğrisi olarak tanımlar. Yöntemlerinde Arşimet geleneğini izleyen Huygens’in esas ünü, astronomi ve fizik alanlarındaki buluşlarından gelir. Işığın dalga kuramını bulur ve Satürn’ün bir halkası olduğunu açıklar.
Isaac Taylor’un Din, Felsefe ve Düşünce Blaise Pascal kitabı, 1838
Blaise Pascal (1623 – 1662)
Fransız matematikçi Pascal, 16 yaşındayken bir dairenin içindeki beşgenle ilgili olan Pascal teoremini bulur. Birkaç yıl sonra bir hesap makinesi icat eder. Binom katsayılarından oluşan ve olasılık hesaplarında yararlanılan aritmetik üçgen üzerine yazdığı tez, ölümünden sonra yayımlanır. İntegral hesaba ilişkin çalışmaları ve sonsuz küçüklerle ilgili tahminleri sonraki matematikçileri etkiler. Tam bir tümevarım kuramının tatmin edici ilk formüle edilişini de Pascal yapar. Fermat ile birlikte olasılıklar kuramının da kurcularından sayılır.
Marin Mersenne (1588 – 1648)
Adı Mersenne sayılarıyla geçen Fransisken rahip ve matematikçi Mersenne, Descartes, Fermat, Pascal gibi ünlü matematikçilerin de bulunduğu bilim adamlarıyla yazışmış ve çeşitli tartışma gruplarının kurulmasına önayak olmuştur. Bilimsel dergilerin bulunmadığı bir dönemde, bilimsel alışverişin merkezlerinden biri olmuştur.
Girard Desargues (1593 – 1662)
Perspektif üzerine bir kitap yazan mimar ve matematikçi Desargues, yazı tekniklerini kesin bir geometri temeline oturtarak sistemleştirmeye çalışıp, izdüşümsel geometriyi ortaya atar. İlkelerini, Brouillon Projet d’Une Atteinte Aux Événements Des Rencontres Du Cone Avec Un Plan adlı kitabında açıklar. Çalışmaları Descartes tarafından çok beğenilmesine ve Pascal’ın sonraki çalışmalarını büyük ölçüde etkilemesine karşın, çağında pek ilgi görmez.
Isaac Newton (1642 – 1727)
Tüm zamanların en büyük bilim insanlarından biri sayılan, kendi adıyla anılan hareket yasalarını bulan ünlü İngiliz fizikçi ve matematikçi Newton’un en önemli eseri, mekaniği aksiyomatik temeller üzerine kuran ve hem elmayı yere düşüren, hem de Ay’ı Dünya’nın etrafında döndüren çekim yasasını içeren büyük kitabı Principia Mathematica’dır. Özenli bir matematiksel tümdengelim ve Kepler’in gözleme dayanarak ortaya koyduğu gezegenlerle ilgili yasalarının açıklamalarını, yerçekiminin ters kare yasasında bulduğunu gösterir. Gökcisimlerinin ve gelgit hareketinin birçok yönünün dinamik açıklamasını yapar. Küreler için iki cisim problemini çözer ve ayın hareketi kuramının başlangıcını oluşturur. Kürelerin çekimi problemini çözerek, potansiyel kuramının temellerini atar.
Evrensel kütle çekim yasası ve ışığın bileşenleri yasası üzerine temel görüşlerini 1665-66 yıllarında Cambridge’i saran vebadan kurtulmak için kaçtığı, doğum yeri olan çiftlikte geliştirir. Newton’un flüksiyonları (diferansiyel hesap) keşfetmesi, Wallis’in kitabından öğrendiği sonsuz serilerle yakından ilgilidir. Onun binom teoremini kesirli ve negatif üslerle genişletmesi, binom serisini keşfetmesini sağlar. Bu da flüksiyonlar kuramını cebirsel ya da tüm eğrileri kapsayacak biçimde genişletmesine yardımcı olur. Bunun yanında, konikler ve düzlemsel kübik eğriler üzerine de çalışır. Başka bir katkısı ise sayısal denklemlerin köklerine yaklaşımlar bulma yöntemiydi.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)
Felsefe, tarih, din bilim, dil bilim, biyoloji, jeoloji, matematik, diplomasi alanlarında eserler vermiş Alman bilim adamı Leibniz, diferansiyel ve integral hesabın Newton ile birlikte yaratıcısı sayılır. Pascal’dan sonra ilk hesap makinesini bulanlardan biridir. Evrensel bir yöntem arayışı onu permütasyon, kombinasyon ve simgesel mantığa götürür. Hem simgesel mantık hem de matematiksel gösterim biçimlerinde birçok yeniliğe imza atar. Diferansiyel ve integral hesabı buluşunda felsefi birimi belirleyicidir. Newton’un yaklaşımı büyük ölçüde sinema diline benzerken, Leibniz’inki geometrikti. Bugünkü diferansiyel ve integral hesaptaki gösterim biçimimiz Leibniz’e dayanır. Eşitlik için “=”, çarpma için “x” simgelerini ve “fonksiyon”, “koordinat” gibi terimleri ona borçluyuz. Kendisinden sonra gelen parlak 18. yüzyıl matematikçilerinin öncüsü sayılır.
James Gregory (1638 – 1675)
İskoç matematikçi, sonsuz süreçleri incelerken özgün buluşlar yapar. Binom serisini ve hatta Taylor serisini bile bulmuştur. Daha uzun yaşasaydı, Newton ve Leibniz ile birlikte integral ve diferansiyel hesabın yaratıcısı olarak anılabilirdi.
Christoph Bernhard Francke, Bildnis des Philosophen Leibniz, 1695
Jacop Bernoulli (1654 – 1705)
Matematik tarihinin ünlü ailesinin matematik geleneğini başlatan kişidir. Sürekli rekabet ettiği kardeşi Johann ile birlikte Leibniz’in öğrencisiydi. Katkıları arasında kutupsal koordinatların kullanımı, zincir ve kelebek eğrileri ile logaritmik sarmalın incelenmesi vardır. Leibniz’in sabit hızlı bir cismin düştüğü eğri olarak belirttiği eş zaman eğrisini, kübik bir parabol olarak bulur. Değişik dönüşümler altında kendini yeniden üretebilen logaritmik sarmal onu o kadar etkilemişti ki, mezar taşına “Eadem mutata resurgo” (Her ne kadar değişsem de aynı ortaya çıkıyorum) yazısıyla birlikte bu eğrinin çizilmesini ister. Olasılık kuramı, permütasyon ve kombinasyonlarla da ilgilenir.
Johann Bernoulli (1667 – 1748)
Çalışmaları ağabeyi Jacop’unkilerle ilgilidir. En az süre eğrisi problemine katkılarından dolayı, değişimler hesabının kurucusu olarak anılır. Bu eğri, bir yer çekimi alanındaki iki nokta arasında hareket eden bir kütle noktasının en hızlı inişini gösterir. Ağabeyi ile birlikte düzlemdeki jeodezinin denklemini de bulurlar. En az süre eğrisi probleminin cevabı çevrim eğrisiydi. Bu eğri aynı zamanda bir yer çekimi alanındaki kütle noktasının, başlama noktasından bağımsız bir sürede en alt noktaya ulaştığı eğri olan eş süre eğrisi problemini de çözüyordu.
Nicolaus Bernoulli (1695 – 1726), Daniel Bernoulli (1700 – 1782)
Johann Bernoulli’nin oğullarından Nicolaus, Çar Büyük Petro’nun çağrılısı olarak St. Petersburg’da kısa bir süre kalır. Oradayken bulduğu olasılıklar kuramındaki bir problem St. Petersburg problemi ya da paradoksu olarak anılır. Nicolaus genç yaşta ölür; ama Johann’ın diğer oğlu Daniel’in verimli çalışmalarının çoğu astronomi, fizik ve hidrodinamikle ilgilidir. Hydrodinamica adlı kitabında hidrolik basınçla ilgili teoremlerini ve gazların kinetik kuramını açıklar. Babası (Johann) ve amcası (Jacop) bayağı diferansiyel denklemler kuramında, Daniel ise kısmi diferansiyel denklemler alanında öncüdür.
Leonhard Euler (1707 – 1783)
İsviçreli Leonhard Euler, yaşam süresi boyunca diferansiyel ve integral hesap, geometri, mekanik ve sayılar kuramına büyük katkılar yapmıştır. Astronomi problemlerinin çözümünde ve günlük hayata uygulanmasında önemli çalışmalarda bulunmuştur. 26 yaşında Petersburg Bilim ve Sanat Akademisi profesörlüğüne getirilir; integral ve diferansiyel hesap üzerinde çalışmalar yapar. Ayrıca trigonometri ve logaritmik fonksiyonlar kuramını geliştirir; analitik işlemlerin sadeleştirilmesi üzerinde çalışır ve matematiğin hemen her dalında birçok temel atıp yeni ufuklar açar.
1735 yılında gözlerinden birini yitirir, ama çalışmalarına hiç ara vermez. Fonksiyon kavramını, 1748’de yayınladığı Introduction Analysis In Infinitorum (Sonsuzlar Analizine Giriş) adlı eserinde açıklar ve beraberinde sonsuz küçükler ve sonsuz nicelik gibi kavramlara değinir. Örneğin, geometride üçgenin yüksekliklerinin kesişme noktası yine Euler tarafından bulunmuştur. Euler trigonometrik fonsiyonların değerlerini geometrik doğruların uzunlukları olarak ifade etmiştir. Bir açının tanjant değeri bu açının karşı kenarının uzunluğunun, komşu kenarının uzunluğuna oranına eşittir. Trigonometrik fonksiyonlarla karmaşık (komplex) sayılar arasındaki özdeşlik Euler Özdeşliği olarak anılır. Euler, komplex sayılar ve onların logaritmaları konularında da önemli çalışmalar yapmıştır.
Euler, diferansiyel hesap üzerine yazdığı, Instituiones Calculi Differantialis (Diferansiyel Hesabın İlkeleri) adlı yapıtı günümüzde kullanılan ders kitaplarının öncüsü olarak gösterilir. Euler, bu kitabında bir kuvvet tarafından yapılan işin belirlenmesi, geometrik problemlerin çözümü gibi birçok konuda kendi bulup geliştirdiği çok sayıda belirsiz integral alma yöntemi ve türev yöntemlerini kullanır. 1766’da görme yeteneğini tamamen yitiren Euler, güçlü belleği ve üstün işlem yeteneği sayesinde bilimsel çalışmalarına devam eder.
Euler’in ilgi alanları sadece matematik ile de sınırlı değildir. 1768-72 arasında yazdığı Letters to a German Princess (Bir Alman Prensesi’ne Mektuplar) isimli yapıtında mekanik, optik, akustik ve fiziksel astronomi dallarının temel ilkelerini büyük bir açıklıkla anlatmıştır. Euler, Rusya’da matematik öğreniminin kurumlaşmasında önemli katkılar yapmıştır. Üç cisim problemi hala çözülememiştir. Güneş, ay ve dünyanın birbiriyle etkileşimlerine ilişkin problemi içermesi sebebiyle zor bir konu olan ay hareketi üzerinde uzun süreler çalışır; 1753 yılında önerdiği kısmi bir çözümü yayımlar. 1772 tarihinde ise ay hareketi üzerine yayımladığı ikinci kuramının karmaşık tüm hesaplarını kafasında hesaplaması, kör geçirdiği son yıllarının en önemli başarılarındandır. 1783 yılında ortaya koyduğu Kuvadratik Karşılık Yasası, modern sayılar kuramının en önemli taşlarından biri kabul edilir. Euler, aynı zamanda bugün de kullandığımız matematiksel simgelerin de isim babasıdır; pi, e sayısı, i sayısı ve f(x) örnek verilebilir. Euler, matematik olarak anlatılan bütünün gelişiminde emsalsiz katkılar yapmış Varyasyonlar Analizi gibi bazı matematik dallarını ise kendi başına oluşturmuştur.
Kaynak
Matematik Ve Bilim – Matematik Diyarında Bir Mola, Luco Pacıolı Muhasebenin babası mıdır?, Cebirin Tarihsel Gelişimi
Yorum Yap