Matematikçi ve 20. yüzyılın en önemli mantıkçısı Kurt Gödel, tekstil firması yöneticisi bir baba ve çocuklarıyla ilgili bir annenin ikinci erkek çocuğu olarak, 28 Nisan 1906’da Avusturya-Macaristan İmparatorluğu’na bağlı Çekoslavakya’da dünyaya gelir.
10 yaşındayken, matematiği, dinleri ve dilleri öğrenmeye başlayan Gödel, ailesi içerisinde bitmez merakı ve sonu gelmeyen soruları nedeniyle “Bay Neden” olarak anılır. Alman okullarında okuduğu için hayatı boyu Çekçe öğrenemez. Başarılı bir lise eğitiminin ardından, 18 yaşında kuramsal fizik okumak üzere gittiği Viyana Üniversitesi’nde karar değiştirip matematik bölümüne geçer.
Annesi, babası ve kardeşiyle, 1910
Bu dönemde Gödel’in danışman hocası, matematikçi ve analizci Hans Hahn’dır. Gödel, ileride onun en ünlü öğrencisi olacaktır. Hahn, fizikçi ve filozof Ernst Mach’ın pozitivist felsefi görüşlerini tartışan bir düşünce topluluğunun üyesidir. Gödel, 1922 yılında Hahn’ın desteğiyle, dogmatik bilimsel düşünceleriyle pek örtüşmese de, Viyana Çevresi adını alan topluluğun toplantılarına katılmaya başlar. Topluluğun genel görüşleri bugün mantıkçı pozitivizm olarak bilinmektedir. Temelde Ludwig Wittgenstein’ın, Tractatus Logico-Philosophicus yapıtından etkilenen bu topluluk, metafiziği ve metafiziksel sorunları anlamsız sorunlar olarak görür.
1928 yılından itibaren matematiksel mantık üzerine yoğunlaşmaya başlayan Gödel, matematik felsefesi üzerine pek çok seminere katıldığı David Hilbert’in çalışmalarının devamı olarak, eksiksizlik üzerine doktora tezini sunarak matematik alanında doktorasını tamamlar. 1929 yazında biten doktora tezi bugün Gödel’in Eksiksizlik Teoremi olarak bilinmektedir.
Kurt Gödel, Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell’in birlikte yazdığı Principia Mathematica kitabını baştan sona okuyabilen kişilerden biridir. Kitapta en temel aksiyomlarla ilgili açık bir tanımın olmadığını, yani her mantıksal önermenin doğruluğunun ya da yanlışsa değilinin teoride ispatlanabilir olduğunu göremediğini söyler.
1931 yılında 25 yaşında, Eksiklik Teoremi olarak adlandırılan iki teoremi ispatlar. Gödel, aritmetik için tutarlı bir aksiyomatik sistemin zorunlu olarak eksik olması gerektiğini belirttiği “Principia Mathematicada ve İlişkili Dizgelerin Biçimsel Olarak Kararlaştırılamayan Önermeleri Üzerine – I” adlı ünlü makalesiyle matematik dünyasını altüst eder. Aksiyomatik, yeni teoremler üretmekle ilgili mantıksal çıkarım kurallarını içeren biçimsel sisteme verilen addır.
Albert Einstein, Kurt Gödel, Julian Schwinger
Başlangıçta matematikçilerin çoğu, bu kadar garip ve soyut bir sonucu küçümserler; fakat yavaş yavaş orada burada çözümsüz problemler ortaya çıkmaya başlar. Örneğin, elinizde değişik geometrik şekillerde (kare, eşkenar dörtgen) bir yığın kağıt parçası olsun; art arda rastgele şekiller alarak delik ve örtüşme oluşturmadan düzlemi tamamen döşeyebilir misiniz? Bu problem matematikle çözülemez. Gerçek şudur ki parçaların şekillerini içeren bir algoritma size bunlarla bir düzlem deliksiz ve örtüşmesiz döşenebilir veya döşenemez diyemez.
Gödel teoremi, yavaş yavaş kendini kabul ettirir ve matematiğin sınırlarını aşar. Gödel şunu kanıtlar: “Bir dilin tam tanımı, aynı dilde yapılamaz; çünkü bu yolla bir cümlenin doğruluğu tanımlanamaz.” Böylelikle matematik, filoloji ve felsefeye açılır.
Karısı Adele Nimbursky ile
Okuduğu üniversitede de ders vermeye başlayan Gödel, seyahatler ve çok fazla çalışmasına bağlı olarak depresyon geçirir. 1938 yılında, daha önce evlenip boşanması ve bir gece kulübünde dansçı olması yüzünden ailesinin karşı çıktığı, kendisinden 10 yaş büyük Adele Nimbursky ile evlenir. Ailenin karşı çıkma nedenlerinden biri de, kendileri katı bir Luteryen (Hristiyan mezheplerinden) olmalarına karşın, Adele’in Katolik olmasıdır.
Gödel sadece çalışır, hatta çevresinden tümüyle izole olmak ve dikkatini dağıtmamak için kulağına pamuk tıkaçlar takar. Apolitiktir ve dünyada olup bitenlerden çok kendi çalışmalarıyla ilgilenir. Avusturya’nın Nazi Almanya’sına katılmasıyla, doçentliği kaldırılır. Üniversiteye yeniden başvurur, fakat Viyana’da bulunan arkadaş çevresinin Yahudi olması Gödel’in aleyhine olur. Bunun yanında sağlığı kötü olmasına rağmen askerliğe elverişli bulunur. Bir gece bir grup Nazi gencinin saldırısına uğrar, gözlükleri kırılır. Tüm bunlar karşısında Avrupa’dan gitmesi gerektiğini anlar ve eşiyle birlikte 1940’ta Amerika’ya göç eder, bir daha Avrupa’ya geri dönmez. San Francisco’da Princeton İleri Araştırma Enstitüsü’nde çalışmaya başlar. Princeton’a 7 yıl önce gelen Einstein ile tanışır ve yakın dostluk kurar.
Kurt Gödel ve Einstein
Bir süre sonra Gödel’in ilgisi matematikten felsefeye ve fiziğe yönelir. Hayatı boyu hayran kalacağı Leibniz’in yanı sıra, Kant ve Husserl’i okur. Gödel’in düşünceleri, matematiksel nesnelerin bilgisine ulaşmada sezginin önemi konusunda sezgici geleneğe yakındır; yalnız matematiksel nesnelerin varlığı konusunda sezgici gelenekten ayrılır. Gödel, bir Platoncudur, matematiksel nesnelerin (sayılar, kümeler vb.) onları düşünen zihinden bağımsız olarak var olduğunu düşünür. Gödel bu yönüyle Viyana Çevresi’nin çoğunluğunu oluşturan mantıkçı pozitivistlerden de ayrılır.
Gödel, içine kapanık ve ilginç bir kişiliğe sahiptir. Yazın kışlık giysilerle dolaşır, hortlaklara inanır, buzdolabı gazıyla zehirlenebileceğine inandığı için evinde kapı pencere açık oturur. Sağlıksız olmasına rağmen doktorların önerilerine uymaz, hatta tam tersi davranır. 1940 tarihinde yaşadığı mide kanamasında doktora gitmeyi reddettiği için ölümden döner. 1955 yılında yakın dostu Einstein ölünce daha da içine kapanır. En yakınında bulunan kişilerle bile telefonla konuşmayı tercih eder. Kötü insanların kendisini zehirleyeceklerine inandığı için sadece eşinin yaptığı yemekleri yer. 1977 yılında eşi hastalık sonucu yemek yapamaz hale gelince, Gödel yemek yemeyi tümüyle reddeder. Princeton Hastanesi’ne kaldırılır, orada da yemek yemeği reddedince, iki hafta sonra açlıktan yaşama veda eder.
Kaynak
Matematikte Gösterilemeyen Gerçekler: Gödel Paradoksu, Kurt Gödel’in Eksiklik Teoremleri ve Platonculuğu Üzerine Felsefi Bir İnceleme, Kurt Gödel (1906 – 1978)
